解法

假设我们已经会了欧拉函数

正过来想，如果需要求一个数的欧拉函数，那么就要求出这个数所有的质因数

然后再倒过来想，已经知道了一个数字i是质数，那么i一定是i,2i,....,ki(ki<=n)的质因数

根据欧拉筛每次筛出一个质数，就用这个质数去更新所有上述的欧拉函数值即可

具体实现看代码吧，在筛法的基础上直接加一点就可以了，和筛法不同的部分给了注释

求和的时候要用long long，因为目测一下1到2e6求和都差不多溢出int了

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int v[N],p[N],phi[N],m;//phi[i]代表i的欧拉函数
long long ols(int n)
{
    long long res=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!v[i])
        {
            p[m++]=i;
            v[i]=i;
            for(int j=i;j<=n;j+=i)//更新欧拉函数值
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
        }
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(p[j]>v[i]||i*p[j]>n)break;
            v[i*p[j]]=p[j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//求和
        res+=phi[i];
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)//初始化欧拉函数的首项i
        phi[i]=i;
    cout<<ols(n)<<endl;
}