题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

样例1

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

样例2

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

算法1

(动态规划) $O(n*m)$

• 状态定义：dp[i][j]表示从(0,0)走到(i,j)的路径数
• 状态转移方程：dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j]
• 初始状态：dp[0][i] = 1,dp[i][0] = 1

Java 代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}