题目描述

给你一个以 (radius, x_center, y_center) 表示的圆和一个与坐标轴平行的矩形 (x1, y1, x2, y2)，其中 (x1, y1) 是矩形左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。

如果圆和矩形有重叠的部分，请你返回 True ，否则返回 False 。

换句话说，请你检测是否 存在 点 (xi, yi) ，它既在圆上也在矩形上（两者都包括点落在边界上的情况）。

样例

输入：radius = 1, x_center = 0, y_center = 0, x1 = 1, y1 = -1, x2 = 3, y2 = 1
输出：true
解释：圆和矩形有公共点 (1,0) 

输入：radius = 1, x_center = 0, y_center = 0, x1 = -1, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 1
输出：true

输入：radius = 1, x_center = 1, y_center = 1, x1 = -3, y1 = -3, x2 = 3, y2 = 3
输出：true

输入：radius = 1, x_center = 1, y_center = 1, x1 = 1, y1 = -3, x2 = 2, y2 = -1
输出：false

提示：

• 1 <= radius <= 2000
• -10^4 <= x_center, y_center, x1, y1, x2, y2 <= 10^4
• x1 < x2
• y1 < y2

算法分析

找规律
将所有满足的情况全部列出来

• 1、圆心在正方形内的情况
• 2、圆心在正方形的左，上，右，下四个方向
• 3、圆心在正方形的左上，右上，左下，右下四个方向

时间复杂度 $O(1)$

Java 代码

class Solution {
    public boolean checkOverlap(int radius, int x_center, int y_center, int x1, int y1, int x2, int y2) {
        //圆心在正方形内
        if(x_center >= x1 && x_center <= x2 && y_center >= y1 && y_center <= y2) return true;

        //左、上、右、下
        if(x_center <= x1 && y_center >= y1 && y_center <= y2 && x_center + radius >= x1) return true;
        if(y_center >= y2 && x_center >= x1 && x_center <= x2 && y_center - radius <= y2) return true;
        if(x_center >= x2 && y_center >= y1 && y_center <= y2 && x_center - radius <= x2) return true;
        if(y_center <= y1 && x_center >= x1 && x_center <= x2 && y_center + radius >= y1) return true;

        //判断4个顶点是否在圆上
        if(  ((x1 - x_center) * (x1 - x_center) + (y1 - y_center) * (y1 - y_center) <= radius * radius) || 
             ((x2 - x_center) * (x2 - x_center) + (y1 - y_center) * (y1 - y_center) <= radius * radius) ||
             ((x1 - x_center) * (x1 - x_center) + (y2 - y_center) * (y2 - y_center) <= radius * radius) ||
             ((x2 - x_center) * (x2 - x_center) + (y2 - y_center) * (y2 - y_center) <= radius * radius)    )
             return true;

        return false;
    }
}