题目描述

罗马数字包含以下七种字符: I，V，X，L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II，即为两个并列的 1。12 写做 XII，即为 X + II。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

样例

输入："III"
输出：3

输入："IV"
输出：4

输入："IX"
输出：9

输入："LVIII"
输出：58
解释：L = 50, V= 5, III = 3.

输入："MCMXCIV"
输出：1994
解释：M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4

算法

(模拟) $O(n)$

1. 定义映射，将单一字母映射到数字。
2. 从前往后扫描，如果发现 s[i+1] 的数字比 s[i] 的数字大，那么累计 s[i+1]-s[i] 差值即可，并将 i 多向后移动一位；否则直接累计 s[i] 的值。

时间复杂度

• 仅遍历一次整个字符串，故时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 哈希表仅需要记录常数个数字，故空间复杂度为 $O(1)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int romanToInt(string s) {
        int n = s.length(), ans = 0;
        unordered_map<char, int> words;
        words['I'] = 1; words['V'] = 5;
        words['X'] = 10; words['L'] = 50; 
        words['C'] = 100; words['D'] = 500;
        words['M'] = 1000;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i != n - 1 && words[s[i + 1]] > words[s[i]]) {
                ans += words[s[i + 1]] - words[s[i]];
                i++;
            }
            else
                ans += words[s[i]];
        }
        return ans;
    }
};