算法分析

问题：对于每个Ai,在其他数中由多少个数是它的约数？
可以通过反向求解，对于某个因子P，P的k倍是Ai，则表示P是Ai的约数

• cnt[i]数组表示该数i有多少个，ans[j]数组表示该数j有多少个其他数作为它的约数，若i * k == j，则i可以作为j的约数，因此ans[j] += cnt[i]

    for(int i = 1;i < M;i ++)
    {
        for(int j = i;j < M;j += i)
        ans[j] += cnt[i];
    }

虽然是两重循环，可是对于每个i，只运行$\frac{M}{i}$次，则所有的i的运行次数的总和是$\frac{M}{1} + \frac{M}{2} + … + \frac{M}{N} = MlogM$

时间复杂度$O(nlogn)$

参考文献

算法提高课

Java 代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;

public class Main {
    static int N = 100010,M = 1000010;
    static int[] a = new int[N];
    static int[] cnt = new int[M];
    static int[] ans = new int[M];
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter log = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            a[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
            cnt[a[i]] ++;
        }
        for(int i = 1;i < M;i ++)
        {
            for(int j = i;j < M;j += i)
                ans[j] += cnt[i];
        }
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            log.write(ans[a[i]] - 1 + "\n");
        }
        log.flush();
    }
}