鄙人不才，此中鄙陋甚多，望海涵！

题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

物品一共有三类：

第一类物品只能用1次（01背包）；
第二类物品可以用无限次（完全背包）；
第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；
每种体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

si=−1 表示第 i 种物品只能用1次；
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次；
si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000

样例

输入样例
4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2
输出样例：
8

算法1

将完全背包和01背包多重背包分开讨论（同y总）

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1010;

int f[N];

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int v,w,s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&v,&w,&s);
        if(s==0)//当s==0时，用完全背包来考虑
        {
            for(int j=v;j<=m;j++)
            f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
        }
        else //在这里01背包被当作一种特殊的多重背包
        {
            if(s==-1) s=1;
            for(int k=1;k<=s;k*=2)
            {
                for(int j=m;j>=k*v;j--)
                    f[j]=max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
                s-=k;
            }
            if(s)
            {
                for(int j=m;j>=s*v;j--)
                    f[j]=max(f[j],f[j-s*v]+s*w);
            }
        }
    } 
    cout<< f[m] <<endl;
    return 0;
}

算法2

把所有背包都看成多重背包来处理

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1010;

int f[N];

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int v,w,s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&v,&w,&s);
        if(s==0)  s=1000;//当s==0时，说明该物品可以被选无限次，而题中又规定了体积不超过1000，每个物品体积
        //都至少为1，所以表明上是无限次，实则最多1000次
        else if(s==-1) s=1;
        for(int k=1;k<=s;k*=2)
            {
                for(int j=m;j>=k*v;j--)
                    f[j]=max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
                s-=k;
            }
            if(s)
            {
                for(int j=m;j>=s*v;j--)
                    f[j]=max(f[j],f[j-s*v]+s*w);
            }
    } 
    cout<< f[m] <<endl;
    return 0;
}