题目

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。

每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

输出格式

只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围

1≤N≤50000,
0≤K≤100000

输入样例：

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

输出样例：

3

分析

使用并查集记录具有已知联系的动物形成的食物环。即只要两者有联系，我们就试图将他们放到同一个并查集中去。使用数组 d[] 来记录父子结点之间的距离。

每次root查询都会做路径压缩优化，将父结点更新为根节点，父子距离变成与根的距离。

父结点与子结点的关系为：子吃父。

由于是三元环形食物链，因此只要在并查集中距离相差 3 那么就是同类，就有相同的食性。即捕杀目标和天敌都是相同的。

因此我们只需要判断每个结点和根节点的关系（root查询后便得到了），就可以知道任意两个结点之间的关系。

合并

合并时机：当发现输入的两个动物不在同一个并查集时，将两个集合合并。

合并操作：

1. 将其中一个根作为另一个根的孩子插入 p[rx] = ry
2. 根据声明的关系，更新两个根之间的距离

   1. 同类关系：p[x] + p[rx] == p[y]
   2. x吃y关系：p[x] + p[rx] - 1 == p[y]

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
// p[x]   顶点x的父结点
// d[x]   顶点x到父结点间的距离
int p[N], d[N];

// 返回x的根节点
int root(int x) {  // 每次调用之后, d[x]表示x到根的距离
    if (p[x] != x) {
        int rx = root(p[x]);
        // 经过递归之后，目前的情况是这样的:
        // x原来的父结点px，现在已经认根节点rx作父了，它的d[px]也更新为到rx的距离
        // 而x现在还在px的下面，现在需要做的就是
        // 先把x到rx的距离赋给的d[x]
        // 再让x认rx作父
        d[x] += d[p[x]];  
        p[x] = rx;
    }
    return p[x];
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;

    int res = 0;
    while(m --) 
    {
        int t, x, y;
        cin >> t >> x >> y;

        if (x > n || y > n)  // x 或 y 越界
            res ++;
        else 
        {
            int rx = root(x), ry = root(y);
            if (t == 1)  // 声称 x 与 y 是同类
            {  
                if (rx != ry)   // 不在同一食物环中
                { 
                    p[rx] = ry;
                    d[rx] = d[y] - d[x];  // d[x] + d[rx] == d[y]
                }
                else if ((d[x] - d[y]) % 3)  // 在同一食物环中但并非同类
                    res ++;
            }
            else  // 声称 x 吃 y
            {   
                if (rx != ry)  // 不在同一食物环中
                { 
                    p[rx] = ry;
                    d[rx] = d[y] + 1 - d[x]; // d[rx] + d[x] - 1 == d[y]
                }
                else if ((d[x] - d[y] - 1) % 3) // 在同一食物环中但并非 x 吃 y
                    res ++;
            }
        }
    }
    cout << res;
    return 0;
}