题目

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：

1. “I x”，插入一个数x；
2. “PM”，输出当前集合中的最小值；
3. “DM”，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
4. “D k”，删除第k个插入的数；
5. “C k x”，修改第k个插入的数，将其变为x；

现在要进行N次操作，对于所有第2个操作，输出当前集合的最小值。

输入格式

第一行包含整数N。

接下来N行，每行包含一个操作指令，操作指令为”I x”，”PM”，”DM”，”D k”或”C k x”中的一种。

输出格式

对于每个输出指令“PM”，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。

每个结果占一行。

数据范围

$1≤N≤10^5$
$−10^9≤x≤10^9$
数据保证合法。

输入样例：

8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM

输出样例：

-10
6

分析

目标：可以通过插入顺序来操作堆中的元素。

困难：本来可以通过下标代表插入顺序，但是由于存在交换操作，下标不再能够代表插入顺序了。

手段：
1. 维护从堆元素下标到该元素插入顺序的映射。
2. 维护从堆元素插入顺序到该元素下标的映射。

曲线救国，如此便可通过插入顺序来访问堆中的元素。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

// h：堆
// cnt：堆大小
// hp：从堆的下标映射到插入顺序
// ph：从插入顺序映射到堆的下标
int h[N], hp[N], ph[N], cnt;

void heap_swap(int i, int j)
{
    swap(h[i], h[j]);
    swap(hp[i], hp[j]);
    swap(ph[hp[i]], ph[hp[j]]);
}

void down(int i)
{
    int t = i;
    if (2 * i <= cnt && h[2 * i] < h[t]) t = 2 * i;
    if (2 * i + 1 <= cnt && h[2 * i + 1] < h[t]) t = 2 * i + 1;
    if (t != i)
    {
        heap_swap(t, i);
        down(t);
    }
}

void up(int i)
{
    while(i / 2 && h[i / 2] > h[i])
    {
        heap_swap(i / 2, i);
        i = i / 2;
    }
}

int main()
{
    // seq：当前插入元素的顺序
    int n, seq = 0;
    cin >> n;

    while(n --)
    {
        string op;
        int k, x;
        cin >> op;
        if (op == "I")
        {
            cin >> x;
            ++ seq;
            ++ cnt;
            h[cnt] = x;
            hp[cnt] = seq;
            ph[seq] = cnt;
            up(cnt);
        }
        else if (op == "PM")
            cout << h[1] << endl;
        else if (op == "DM")
        {
            heap_swap(1, cnt);
            -- cnt;
            down(1);
        }
        else if (op == "D")
        {
            cin >> k;
            int i = ph[k];
            heap_swap(i, cnt);
            -- cnt;
            up(i), down(i);
        }
        else
        {
            cin >> k >> x;
            int i = ph[k];
            h[i] = x;
            up(i), down(i);
        }
    }
    return 0;
}