题目描述

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不大于 109 的正整数，表示完整的数组。

输出格式
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围
1≤N≤105

输入样例1：

8
3 3 5 0 0 3 1 4

输出样例1：

6

输入样例2：

5
1 2 3 4 5

输出样例2：

4

输入样例3：

5
7 6 4 3 1

输出样例3：

0

样例解释
样例1：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。共得利润 3+3 = 6。

样例2：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

样例3：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

const int space = 1e5 + 7;
int N;
int ali[space] = {};
int dp[3][2][space] = { {{}} };//dp[x][y][z]其中x表示当前卖了几张股票，y表示当前有无股票，
//z表示当前决策到了第几张股票

int main(void)
{
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++)std::cin >> ali[i];
    memset(dp, -0x3f3f3f3f, sizeof(dp));//将不可能出现的情况置为负无穷,若不这样，
    //dp中的某些值会是负值，例如股票[1, 2, 3, 4, 5, 6]卖了三次，则会亏3￥，可是
    //dp[3][0][6] = std::max(dp[2][1][5]+ ali[6], dp[3][1][5]); dp[3][1][5]会是负无穷，
    //而dp[2][1][5]却是零因为无论怎样买卖股票都会亏本，所以都比零小，
    //这是memset关键目的，获得买卖股票所有可能情况的真实值

    dp[0][1][1] = -ali[1];
    for (int i = 2; i <= N; i++)
        dp[0][1][i] = std::max(-ali[i], dp[0][1][i - 1]);//若当前一张股票都没卖出，特殊处理

    for (int i = 2; i <= N; i++)//股票2相同的处理即可
        for (int m = 1; m < 3; m++)
            for (int flag = 0; flag < 2; flag++)
                if (i >> 1 >= m)
                    if (!flag)dp[m][0][i] = std::max(dp[m - 1][1][i - 1] + ali[i], dp[m][0][i - 1]);
                    else dp[m][1][i] = std::max(dp[m][0][i - 1] - ali[i], dp[m][1][i - 1]);

    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        for (int f = 0; f < 2; f++)
            ans = std::max(ans, dp[i][f][N]);//遍历选择最优解，

    std::cout << ans << "\n";

    return 0;
}