题目

给定一颗树，树中包含n个结点（编号1~n）和n-1条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式

第一行包含整数n，表示树的结点数。

接下来n-1行，每行包含两个整数a和b，表示点a和点b之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数m，表示重心的所有的子树中最大的子树的结点数目。

数据范围

$1≤n≤105$

输入样例

9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6

输出样例：

4

分析

使用邻接表存储树，深度优先遍历整棵树。

若将当前顶点u从树中删除掉，那么整棵树将分成两个部分

• u的所有子树

  遍历u的每一棵子树将会得到子树中规模最大的那颗的顶点数。

• 除去以u为根的子树之后剩余的部分

  顶点数n 减去以u为根的子树的定点数就得到了除去以u为根的子树之后剩余的部分的顶点数。

两者的最大值即是将u删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

每次访问之后试图用重心定义来更新结果值。

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N;

int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];
int n;

int ans = N;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}


// DFS 求以u为根节点的子树的结点数
int subtree_size(int u)
{
    st[u] = true;

    // sum 以u为根节点的子树的结点数
    // res 删除u之后得到的最大连通块的结点数
    int sum = 1, res = 0;
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int v = e[i];

        if (!st[v])
        {
            int s = subtree_size(v);
            sum += s;
            res = max(res, s);
        }
    }

    res = max(res, n - sum);

    // ans 分别删除各个顶点得到的最大连通块的结点数中的最小值
    ans = min(ans, res);

    return sum;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);

    cin >> n;

    for (int i = 1; i < n; i ++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a);  // 无向边
    }

    // 不妨以1为根节点
    subtree_size(1);

    cout << ans << endl;

    return 0;
}