下面的公式崩了，请到博客里阅读（可能需要加载一段时间，因为需要渲染数学公式）

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扑克牌是由各种花色各$13$张+带小王组成的，总共由$54$张牌组成

设$f[a][b][c][d][x][y]$表示已经拿到了$a$张黑桃，$b$张红桃，$c$张梅花，$d$张方块，小王和大王的状态分别是$x,y$其中$x=0$表示放到黑桃里，$1$表示放到红桃里，$2$表示放到梅花里，$3$表示放到方块里，$4$则表示没有拿到($y$同理)的期望翻开次数

我们可以通过计算轻松获得到当前的翻到的牌的数量：$sum=a+b+c+d+(x==4)+(y==4)$

$update$:上面写错了，应该是$x!=4和y!=4$，淦

剩下的牌的数量是$Sum=54-sum$

现在事情变得通透了起来，淦

以黑桃为例，剩余黑桃的数量为$13-a$，那么下一张牌翻到黑桃的概率就是$\frac{13-a}{Sum}(Sum \neq 0)$

那么对答案的贡献就是$\frac{13-a}{Sum}*f[a+1][b][c][d][x][y]$（反着来递推）

其他的花色类似,这里就不在赘述了

再来看带小王的情况

特殊地，如果翻开的牌是大王或者小王，$Admin$将会把它作为某种花色的牌放入对应堆中,使得放入之后$E$的值尽可能小。

我们还是按照上面花色的分析思路，以小王为例

剩余的小王数量就是$1-(x==4)$，剩余的牌的数量仍是$Sum$

显然抽到小王的概率就是$\frac{1-(x==4)}{Sum}(Sum\neq 0)$，貌似只有当$x=4$的情况才有贡献，所有不用考虑其他情况，淦

如果抽到小王，我们把它作为某种花色的牌放入对应堆中,使得放入之后E的值尽可能小。

所以小王的贡献就是$\frac{1}{Sum}\min_{0 \le i \le 3}\{f[a][b][c][d][i][y]\}$

大王情况类似，这里就不在赘述了

综上转移方程就是

$$f[a][b][c][d][x][y]=\frac{13-a}{Sum}*f[a+1][b][c][d][x][y]+\frac{13-b}{Sum}*f[a][b+1][c][d][x][y]+\frac{13-c}{Sum}*f[a][b][c+1][d][x][y]+\frac{13-d}{Sum}*f[a][b][c][d+1][x][y]+\min_{0 \le i \le 3}\{f[a][b][c][d][i][y]\}(x==4)+\min_{0 \le j \le3}\{f[a][b][c][d][x][j]\}(y==4)$$

边界问题：

• 如果已经翻开的牌的数量答案的题目的要求，则期望为$0$，例如$a+(x==0)+(y==0)$

  • 注意这个条件应该是所有翻开的牌都满足，就是说条件使用&&链接的,淦

• 若$54$张牌被翻完但是仍无法到岸，即$54-sum\le0$，则期望为$\infty$

目标：

$f[0][0][0][0][4][4]$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=15;
double f[N][N][N][N][5][5];
int v[N][N][N][N][5][5];
int A,B,C,D;
double solve(int a,int b,int c,int d,int x,int y)
{
    if(v[a][b][c][d][x][y]) return f[a][b][c][d][x][y];
    v[a][b][c][d][x][y]=1;
    if(a+(x==0)+(y==0)>=A&&b+(x==1)+(y==1)>=B&&c+(x==2)+(y==2)>=C&&d+(x==3)+(y==3)>=D) return 0;
    double sum=1.0;
    int cnt=a+b+c+d+(x!=4)+(y!=4);
    if(a<13) sum+=solve(a+1,b,c,d,x,y)*(13-a)/(54-cnt);
    if(b<13) sum+=solve(a,b+1,c,d,x,y)*(13-b)/(54-cnt);
    if(c<13) sum+=solve(a,b,c+1,d,x,y)*(13-c)/(54-cnt);
    if(d<13) sum+=solve(a,b,c,d+1,x,y)*(13-d)/(54-cnt);
    if(x==4)
    {
        double minn1=1e9;
        for(int i=0;i<=3;++i) minn1=min(minn1,solve(a,b,c,d,i,y)/(54-cnt));
        sum+=minn1;
    }
    if(y==4)
    {
        double minn2=1e9;
        for(int j=0;j<=3;++j) minn2=min(minn2,solve(a,b,c,d,x,j)/(54-cnt));
        sum+=minn2;
    }
    return f[a][b][c][d][x][y]=sum;
}
int main()
{
    cin>>A>>B>>C>>D;
    if(max(A-13,0)+max(B-13,0)+max(C-13,0)+max(D-13,0)>2){
        puts("-1.000");
        return 0;
    }
    double ans=solve(0,0,0,0,4,4);
    printf("%.3f",ans);
    return 0;
}

$$写题一时爽，调题火葬场$$