题目描述

在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。
相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1~yn是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i[HTML_REMOVED]yj,yj<yk，则称这三个点构成V图腾;

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i[HTML_REMOVED]yk，则称这三个点构成∧图腾;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

输入样例

5
1 5 3 2 4

输入样例

3 4

算法

(树状数组/前缀和) $O(n*logn(n))$

主要思路：
（1）对于“V”型：
对于每个yj坐标，求出在yj前面比yj大的，在yj后面比大的，这两部分直接相乘，得到以yj为最低点组成的“V”型的数目
（2）对于“∧” 型：
同理，求出在yj前后，比yj小的，然后相乘

（3）存储每个数出现的次数，cnt[yj]+=1。cnt[]数组是基本数组，树状数组tr[yj]是小于等于yj的数出现的次数累计值

时间复杂度:枚举n次，每次用到树状数组求区间和是log(n)

参考文献:https://www.acwing.com/video/633/

python 代码

N=2*10**5+10
def lowbit(x):
    return x&(-x)
def add(x,v):
    i=x
    while i<=N:
        tr[i]+=v
        i+=lowbit(i)
def sum(x):
    i=x
    res=0
    while i:
        res+=tr[i]
        i-=lowbit(i)
    return res

n=int(input())
q=[0 for i in range(n+2)]
front_larger=[0 for i in range(n+2)]
front_less=[0 for i in range(n+2)]
back_larger=[0 for i in range(n+2)]
back_less=[0 for i in range(n+2)]

q[1:]=list(map(int,input().split()))

tr=[0 for i in range(N+2)]
for i in range(1,n+1):
    front_larger[i]=sum(N)-sum(q[i]-1)
    front_less[i]=sum(q[i]-1)
    add(q[i],1)

tr=[0 for i in range(N+2)]
for i in range(n,0,-1):
    back_larger[i]=sum(N)-sum(q[i])
    back_less[i]=sum(q[i]-1)
    add(q[i],1)

up_res,down_res=0,0
for i in range(1,n+1):
    up_res+=(front_less[i]*back_less[i])
    down_res+=(front_larger[i]*back_larger[i])

print(down_res,up_res)