题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

样例

示例 1:
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

算法

(完全背包) $O(n^2)$

• 物品：硬币
• 物品大小：面额
• 物品价值：数量

因为硬币可以重复使用，因此这是一个完全背包问题。完全背包只需要将 0-1 背包的逆序遍历 dp 数组改为正序遍历即可。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> f(amount+1,0x3f3f3f3f);
        f[0] = 0;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++)
        {
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++)
                f[j] = min(f[j], f[j - coins[i]] + 1);
        }
        return f[amount]!= 0x3f3f3f3f ? f[amount] : -1;
    }
};