题目描述

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

样例

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10] 
输出: 1
 

注意:

你可以假设：

0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数

算法

(完全背包) $O(n^2)$

完全背包问题，使用 dp 记录可达成目标的组合数目。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> f(amount+1, 0);
        f[0] = 1;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++)
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++)
                f[j] += f[j-coins[i]];
        return f[amount];
    }
};