题目描述

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

样例

示例:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

因此输出为 7。
进阶：
如果给定的数组中含有负数会怎么样？
问题会产生什么变化？
我们需要在题目中添加什么限制来允许负数的出现？

算法

(完全背包变形) $O(n^2)$

涉及顺序的完全背包。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        const int MOD = INT_MAX;
        int n = nums.size();
        vector<unsigned> f(target+1, 0);
        f[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= target; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                if(nums[j] <= i)
                    f[i] = (f[i] + f[i-nums[j]]) % MOD; //防止超出整数的表示范围
        return f[target];
    }
};