题目描述
给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
样例
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
算法
(动态规划) O(n)
集合:所有以i为结尾的字段。
状态计算:f[i] = max(f[i-1], 0) + nums[i]
时间复杂度
时间复杂度O(n);空间复杂度O(n),可以用一个变量来替代数组将空间复杂度优化到常数O(1)。
C++ 代码
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int f[n];
f[0] = nums[0];
int res = nums[0];
for(int i = 1; i < n; i++)
{
f[i] = max(f[i-1], 0) + nums[i];
res = max(res, f[i]);
}
return res;
}
};
变量替代数组优化:
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int res = nums[0];
for(int i = 1, s = nums[0]; i < n; i++)
{
s = max(s, 0) + nums[i];
res = max(res, s);
}
return res;
}
};