假设整数 $n = p_1^{\alpha_1} \times p_2^{\alpha_2} \times p_3^{\alpha_3} \times …p_k^{\alpha_k} $

那么 $n$ 的任何一个约数 $div = p_1^{\beta_1} \times p_2^{\beta_2} \times p_3^{\beta_3} \times …p_k^{\beta_k} \quad s.t. \quad 0 \le \beta_i \le \alpha_i$

而所有的 $\beta_i$ 都是从 0 ~ $\alpha_i$ 中选一个，共有 $\alpha_i + 1$ 中选法

因此整数 $n$ 的约数个数 $res = \sum_{i = 1}^k (\alpha_i + 1) $

#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;

const int P = 1e9 + 7;

typedef long long LL;

unordered_map<int, int> primes;  // 质约数值，个数

int main()
{
    int k;
    cin >> k;

    while (k --)
    {
        int n;
        cin >> n;

        for (int x = 2; x <= n / x; x ++)
            if (n % x == 0)
                while (n % x == 0)
                {
                    primes[x] ++;
                    n /= x;
                }
        if (n > 1) primes[n] ++;
    }

    LL res = 1;

    for (auto p : primes) res = res * (p.second + 1) % P;

    cout << res << endl;

    return 0;
}