题目描述

几张卡牌 排成一行，每张卡牌都有一个对应的点数。点数由整数数组 cardPoints 给出。

每次行动，你可以从行的开头或者末尾拿一张卡牌，最终你必须正好拿 k 张卡牌。

你的点数就是你拿到手中的所有卡牌的点数之和。

给你一个整数数组 cardPoints 和整数 k，请你返回可以获得的最大点数。

样例

输入：cardPoints = [1,2,3,4,5,6,1], k = 3
输出：12
解释：第一次行动，不管拿哪张牌，你的点数总是 1。
但是，先拿最右边的卡牌将会最大化你的可获得点数。
最优策略是拿右边的三张牌，最终点数为 1 + 6 + 5 = 12。

输入：cardPoints = [2,2,2], k = 2
输出：4
解释：无论你拿起哪两张卡牌，可获得的点数总是 4。

输入：cardPoints = [9,7,7,9,7,7,9], k = 7
输出：55
解释：你必须拿起所有卡牌，可以获得的点数为所有卡牌的点数之和。

输入：cardPoints = [1,1000,1], k = 1
输出：1
解释：你无法拿到中间那张卡牌，所以可以获得的最大点数为 1。 

输入：cardPoints = [1,79,80,1,1,1,200,1], k = 3
输出：202

限制

• 1 <= cardPoints.length <= 10^5
• 1 <= cardPoints[i] <= 10^4
• 1 <= k <= cardPoints.length

算法

(暴力枚举) $O(n)$

1. 求出前缀和数组。
2. 从 0 到 k 枚举从开头拿的个数，通过前缀和数组计算前缀和后缀 k 个数的和。

时间复杂度

• 遍历数组两次，故总时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 需要额外 $O(n)$ 的空间存储前缀和。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxScore(vector<int>& cardPoints, int k) {
        int n = cardPoints.size();

        vector<int> s(n + 1, 0);

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            s[i] = s[i - 1] + cardPoints[i - 1];

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i <= k; i++)
            ans = max(ans, s[i] + s[n] - s[n - (k - i)]);

        return ans;
    }
};