题目描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。
在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友 XZ 也有幸得以参加。
活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为 N 的数字串,要求选手使用 K 个乘号将它分成 K+1 个部分,找出一种分法,使得这 K+1 个部分的乘积最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当 N=3,K=1 时会有以下两种分法:
1)3*12=36
2)31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62。
现在,请你帮助你的好朋友 XZ 设计一个程序,求得正确的答案。
输入格式
第一行共有2个自然数 N,K。
第二行是一个长度为 N 的数字串。
输出格式
输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
数据范围
2≤N≤10,
1≤K≤6,
数据保证 K<N
输入样例:
4 2
1231
输出样例:
62
时间复杂度 $O(k logn)$
不太明白,瞎估计的 ^-^
见到了动规的解题,但是没学到动规,所以用递归来试试手。
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 15;
int a[N], b[N];
int n, k;
LL x, m, ans;
void init(LL x) {
for(int i = 0; x; i++)
a[i] = x % 10, x = x / 10;
}
int number(int l, int r) {
int s = 0;
for(int i = l; i <= r; i++)
i == l ? s = a[i] : s = s * 10 + a[i];
return s;
}
void multiple() {
m = 1;
for(int i = 1; i <= k; i++)
m *= number(b[i - 1] + 1, b[i]);
m *= number(b[k] + 1, n - 1);
ans = max(ans, m);
}
void dfs(int u) {
for(b[u] = b[u - 1] + 1; b[u] < n - 1; b[u]++)
u == k ? multiple() : dfs(u + 1);
}
int main() {
cin >> n >> k >> x;
memset(b, -1, sizeof b);
init(x);
reverse(a, a + n);
dfs(1);
cout << ans;
return 0;
}