题目描述

通过分析，最终将原问题转化为数学问题，即求解
$C_n^s * 2^ {n-s}$

求解组合数

数据范围:
$1≤n≤2000$
$0≤s≤2000$

运用定义法计算组合数(模板题： 888. 求组合数 IV )

计算过程:

1. 线性法筛质数
2. 运用组合数公式求出分子分母中分别含有的质因数个数
3. 运用除法性质解出所求组合数中各质因数个数，然后将其相乘

C++ 代码

// c[n][s] * (2 ^ (n - s))

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 2010, mod = 1e9 + 7;

int primes[N], cnt;
bool st[N];
int powers[N];
int n, s;

void get_primes(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(!st[i])
        {
            primes[cnt++] = i;
            for(int j = i * 2; j <= n; j += i)
                st[j] = true;
        }
    }
}

int get(int x, int p) //求解x里有多少个p
{
    int s = 0;
    while(x)
    {
        s += x / p;
        x /= p;
    }
    return s;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &s);
    get_primes(n);

    for(int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        int p = primes[i];
        powers[i] += get(n, p) - get(s, p) - get(n - s, p);
    }

    int res = 1;
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        int p = primes[i];
        while(powers[i]--) res = (LL)res * p % mod;
    }

    for(int i = 0; i < n - s; i++) res = (LL)res * 2 % mod;              
    printf("%d\n", res);
    return 0;

}