题目描述

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

样例

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

17
27
21

算法1

(暴力枚举)

1. 二维的首先计算s[i][j]，对应的计算公式——
   $$ s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j] $$
   上述的不太懂的朋友可以自己画一个二维网格，对应着看一下。
2. (x1, y1)到(x2, y2)这个区间，子矩阵的和
   $$ res = s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 -1] $$
3. 我用0开始枚举WA了，可能公式换的有问题。。

时间复杂度

$O(n^2)$

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m, q;
int a[N][N], s[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m >> q;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
            cin >> a[i][j];

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];

    while(q --)
    {
        int x1, y1, x2, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        printf("%d\n", (s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]));
    }

    return 0;
}