题目描述

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

样例1

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

样例2

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

算法1

(数学法) $O(1)$

• 这是一个非常经典的数学问题
• 先说结论：想让分割出的数乘积最大，优先拆成3，其次是2
• 为什么不能拆出5：5可以拆成2和3, 2×3 = 6 > 5，同理5以上的数也一样
• 为什么不能拆出1：1对乘积无影响，且把1加到其他分割出的数上乘积更大
• 拆出4对结果无影响：2×2 = 4

Java 代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if(n == 1 || n == 2) return 1;
        if(n == 3) return 2;
        if(n == 4) return 4;
        int res = 1;
        while(n > 4){
            res *= 3;
            n -= 3;
        }
        return res*n;
    }
}