题目描述

给定 $n$ 个区间 $[li,ri]$，要求合并所有有交集的区间。

注意如果在端点处相交，也算有交集。

输出合并完成后的区间个数。

例如：[1,3]和[2,6]可以合并为一个区间[1,6]。

样例

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9

3

算法

(贪心 + 区间合并)

1. 刚做的时候，一直苦恼，多组l, r，要怎么存储，一开始没想到使用vector，一直把它当数组，其实理解成容器更好些，通过这道题，对于vector和容器的理解更深了些。
2. 对于区间问题，要进行按左端点从小到大排序，所以使用sort()。
3. 核心是merge()函数，有3个地方要注意——

   • 如果判断当前维护的区间[st, ed]和枚举的区间seg没有交集，就把[st, ed]放进答案(初始-2e9的st和ed除外)，初始为-2e9的情况会自动跳到第2句代码，把st和ed更新成当前的seg的左右端点。如果不是初始st和ed，在将当前维护的st和ed放入ans中后，也会把当前维护的区间st~ed更新成当前枚举区间的左右端点。
   • 如果当前维护的区间[st, ed]和枚举的区间seg是有交集的，那么我们只需要更新ed和seg的右端点的最大值就好了，因为seg的左端点不可能覆盖st，最多是重合st = seg.first。同时，又是在合并区间，所以取一个ed和seg右端点的max值就好了。
   • 最后，最后一个区间，如果当前维护的区间[st, ed]和最后一个seg不相交，[st, ed]被放入答案中后，st ed被更新成最后一个区间的左右端点，但是还没有放入ans中，所以在整个for()结束后，要再来一次ans.push_back()。但前提是，为了防止题目的输入数据中是空的，一个区间都没有，那么st ed就不会被更新，一直是-2e9，我们不能将这种放入ans中，所以判断一下，if(st != -2e9)，如果不是，就再push_back一次。最后把答案ans拷贝给segs。

时间复杂度

$O(n)$

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 100010;

typedef pair<int, int> PII;

vector<PII> segs;

void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> ans;
    int st = -2e9, ed = -2e9;

    for(auto seg : segs)
        if(ed < seg.first)
        {
            if(st != -2e9 && ed != -2e9) ans.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else ed = max(ed, seg.second);                  // **2

    // 防止输入的是空的，一个区间都没有  
    if(st != -2e9) ans.push_back({st, ed});             // **3  **4

    segs = ans;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    while(n --)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);

        segs.push_back({l, r});
    }

    sort(segs.begin(), segs.end());         // **1

    merge(segs);

    cout << segs.size() << endl;

    return 0;
}