题目描述
在完成了分配任务之后,西部314来到了楼兰古城的西部。
相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落,一个部落崇拜尖刀(‘V’),一个部落崇拜铁锹(‘∧’),他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。
西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画,壁画上被标记出了N个点,经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。
西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关,因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1~yn是1到n的一个排列。
西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。
如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i[HTML_REMOVED]yj,yj<yk,则称这三个点构成V图腾;
如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i[HTML_REMOVED]yk,则称这三个点构成∧图腾;
西部314想知道,这n个点中两个部落图腾的数目。
因此,你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。
思路
”^”图腾
对于每个点,用树状数组求出它左右两边比它低的点的个数,那么以这个点为中间点的”^”图腾个数就是这两个数相乘
“V”图腾
思路同上,“低” -> “高”
要注意的是,由于树状数组只能求前缀和,即数只能往小了找,求比它大的数需要转换一下
-
思路1
把原来的形状上下颠倒一下,再求“^”的个数
假设原来的纵坐标为a[i],建立一个b[i]数组
令 b[i] = n - a[i] + 1 -
思路2
用 getsum(n) - getsum(a[i])
提示
因为getsum很有可能爆int,最好都用longlong
代码
思路1
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 200005
#define ll long long
int n;
ll a[N], b[N], ta[N], tb[N], left1[N], right1[N], left2[N], right2[N];
int lowbit(int x)
{
return x & (-x);
}
void add_a(int x, int y)
{
for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
{
ta[i] += y;
}
}
ll getsum_a(int x)
{
int ans = 0;
for(int i = x; i; i -= lowbit(i))
{
ans += ta[i];
}
return ans;
}
void add_b(int x, int y)
{
for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
{
tb[i] += y;
}
}
ll getsum_b(int x)
{
int ans = 0;
for(int i = x; i; i -= lowbit(i))
{
ans += tb[i];
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf("%d", &a[i]);
b[i] = n - a[i] + 1;
}
memset(ta, 0, sizeof(ta));
memset(tb, 0, sizeof(tb));
for(int i = n; i > 0; --i)
{
right1[i] = getsum_a(a[i] - 1);
right2[i] = getsum_b(b[i] - 1);
add_a(a[i], 1);
add_b(b[i], 1);
}
memset(ta, 0, sizeof(ta));
memset(tb, 0, sizeof(tb));
long long ans1 = 0, ans2 = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
left1[i] = getsum_a(a[i] - 1);
left2[i] = getsum_b(b[i] - 1);
add_a(a[i], 1);
add_b(b[i], 1);
ans1 += left1[i] * right1[i];
ans2 += left2[i] * right2[i];
}
/*for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
printf("%d %d %d %d %d\n", i, left1[i], right1[i], left2[i], right2[i]);
}*/
printf("%lld %lld\n", ans2, ans1);
return 0;
}
思路2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 200005
int n;
ll a[N], t[N], left1[N], right1[N], left2[N], right2[N];
ll lowbit(int x)
{
return x & (-x);
}
void add(int x, int y)
{
for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
{
t[i] += y;
}
}
ll getsum(int x)
{
ll ans = 0;
for(int i = x; i; i -= lowbit(i))
{
ans += t[i];
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d", &n);
ll mx = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf("%d", &a[i]);
mx = max(mx, a[i]);
}
memset(t, 0, sizeof(t));
for(int i = n; i > 0; --i)
{
right1[i] = getsum(n) - getsum(a[i]);
right2[i] = getsum(a[i] - 1);
add(a[i], 1);
}
memset(t, 0, sizeof(t));
long long ans1 = 0, ans2 = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
left1[i] = getsum(n) - getsum(a[i]);
left2[i] = getsum(a[i] - 1);
add(a[i], 1);
ans1 += left1[i] * right1[i];
ans2 += left2[i] * right2[i];
}
/*for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
printf("%d %d %d %d %d\n", i, left1[i], right1[i], left2[i], right2[i]);
}*/
printf("%lld %lld\n", ans1, ans2);
return 0;
}
add(a[i],1)是什么意思,有点迷
就是a[i]的个数+1
资瓷!
%%%树状数组