题目描述

给出一列互不相同的整数，返回其全排列。

样例

输入：

[1,2,3]

输出：

[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

算法

(回溯) $O(n \times n!)$

我们从前往后，一位一位枚举，每次选择一个没有被使用过的数。
选好之后，将该数的状态改成“已被使用”，同时将该数记录在相应位置上，然后递归。
递归返回时，不要忘记将该数的状态改成“未被使用”，并将该数从相应位置上删除。

时间复杂度分析：

• 搜索树中最后一层共 $n!$ 个叶节点，在叶节点处记录方案的计算量是 $O(n)$，所以叶节点处的计算量是 $O(n \times n!)$。
• 搜索树一共有 $n! + \frac {n!}{2!} + \frac{n!}{3!} + … = n!(1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + … ) \le n!(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + …) = 2n!$ 个内部节点，在每个内部节点内均会for循环 $n$ 次，因此内部节点的计算量也是 $O(n \times n!)$。 所以总时间复杂度是 $O(n \times n!)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<bool> st;
    vector<int> path;

    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {

        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++ ) st.push_back(false);
        dfs(nums, 0);
        return ans;
    }

    void dfs(vector<int> &nums, int u)
    {
        if (u == nums.size())
        {
            ans.push_back(path);
            return ;
        }

        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++ )
            if (!st[i])
            {
                st[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                dfs(nums, u + 1);
                st[i] = false;
                path.pop_back();
            }
    }
};