题目描述

给你一个正整数数组 values，其中 values[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的 距离 为 j - i。

一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为 values[i] + values[j] + i - j ，也就是景点的评分之和 减去 它们两者之间的距离。

返回一对观光景点能取得的最高分。

样例

输入：values = [8,1,5,2,6]
输出：11
解释：i = 0, j = 2, values[i] + values[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11

输入：values = [1,2]
输出：2

限制

• 2 <= values.length <= 5 * 10^4
• 1 <= values[i] <= 1000

算法

(双端扫描) $O(n)$

• values[i] + values[j] + i - j 可以表示为 (values[i] + i) + (values[j] - j)，故我们需要按正序维护一个 values[i] + i 的前缀最大值，然后逆序求 (values[i] + i) + (values[j] - j) 的最大值。逆序遍历的过程中，维护 values[j] - j 的后缀最大值。

时间复杂度

• 正反遍历两次数组，故时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 需要 $O(n)$ 的额外空间存储每个位置的前缀最大值。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxScoreSightseeingPair(vector<int>& values) {
        const int n = values.size();
        vector<int> pre(n);

        pre[0] = values[0];
        for (int i = 1; i < n; i++)
            pre[i] = max(pre[i - 1], values[i] + i);

        int suf = values[n - 1] - n + 1;
        int ans = pre[n - 2] + suf;

        for (int i = n - 2; i >= 1; i--) {
            suf = max(suf, values[i] - i);
            ans = max(ans, pre[i - 1] + suf);
        }

        return ans;
    }
};