算法分析

二分 + 滑动窗口

• 1、给定某个长度，若该长度满足条件，就变长继续观察，不满足则变短继续观察，直到找到最小符合的长度值，因此使用二分
• 2、check函数中，给定最长的空题段的长度是mid，求出满足题意的花费时间最小值res，判断res <= t是否成立

• 3、由于最长的空题段的长度是k = mid，传进check()函数的变量是k，因此滑动窗口的长度是mid + 1，
  以i结尾的f[i]，滑动窗口的区间是[i - (k + 1),i - 1]，单调队列维护的是该区间的最小值，由于滑动窗口不包含i，因此f[i]需要在while上方进行更新

时间复杂度 $O(nlogn)$

参考文献

算法提高课

Java 代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    static int N = 50010;
    static int[] q = new int[N];
    static int[] a = new int[N];
    static int n, m;
    static int[] f = new int[N];
    static boolean check(int k)
    {
        int hh = 0,tt = 0;
        int res = 0x3f3f3f3f;
        for(int i = 0;i <= n;i ++)
        {
            if(hh <= tt && q[hh] < i - (k + 1)) hh ++;
            if(hh <= tt) f[i] = f[q[hh]] + a[i];//需要将0实现进入队列
            while(hh <= tt && f[q[tt]] >= f[i]) tt --;
            q[++ tt] = i;

            if(i >= n - k) res = Math.min(res, f[i]);
        }
        return res <= m;
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] s1 = br.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(s1[0]);
        m = Integer.parseInt(s1[1]);
        String[] s2 = br.readLine().split(" ");
        for(int i = 1;i <= n;i ++) 
        {
            a[i] = Integer.parseInt(s2[i - 1]);
        }
        int l = 0,r = n;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(check(mid)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        System.out.println(l);
    }
}