题目描述

在郊区有 $N$ 座通信基站，$P$ 条 双向 电缆，第 $i$ 条电缆连接基站 $A_i$ 和 $B_i$。

特别地，$1$ 号基站是通信公司的总站，$N$ 号基站位于一座农场中。

现在，农场主希望对通信线路进行升级，其中升级第 $i$ 条电缆需要花费 $L_i$。

电话公司正在举行优惠活动。

农产主可以指定一条从 $1$ 号基站到 $N$ 号基站的路径，并指定路径上不超过 $K$ 条电缆，由电话公司免费提供升级服务。

农场主只需要支付在该路径上剩余的电缆中，升级价格最贵的那条电缆的花费即可。

求至少用多少钱可以完成升级。

样例输入

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

样例输出

4

算法：二分+Dijkstra

1. 二分就很显然了，因为最终答案是价格最贵的那条电缆，所以我们可以二分最大值，如果当前的最大值小的话（也就是在 $1$ 到 $N$ 的路径中，即使免费升级了 $K$ 条线缆后也仍然到不了 $N$）那么我们就往更大的搜，满足单调性。
2. 在升级电缆时，我们最好是把贵的扔给电话公司，便宜的自己来升级，所以我们以当前电缆的费用是否超过最大值为权值，跑一边 Dijkstra，看看最终结果有没有超过 $K$,如果超过 $K$，说明这个“最大值”太小了，我们要往更大的搜，否则，这个“最大值”可行，然后在看一下比这个最大值小的“最大值”行不行。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>

#define RI register int
#define rep(x, y, z) for (RI x = y; x <= z; ++x)
#define per(x, y, z) for (RI x = y; x >= z; --x)

using namespace std;

// #define DEBUG 1  //调试开关
struct IO {
#define MAXSIZE (1 << 20)
#define isdigit(x) (x >= '0' && x <= '9')
    char buf[MAXSIZE], *p1, *p2;
    char pbuf[MAXSIZE], *pp;
#if DEBUG
#else
    IO() : p1(buf), p2(buf), pp(pbuf) {}
    ~IO() { fwrite(pbuf, 1, pp - pbuf, stdout); }
#endif
    inline char gc() {
#if DEBUG  //调试，可显示字符
        return getchar();
#endif
        if (p1 == p2) p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, MAXSIZE, stdin);
        return p1 == p2 ? ' ' : *p1++;
    }
    inline bool blank(char ch) {
        return ch == ' ' || ch == '\n' || ch == '\r' || ch == '\t';
    }
    template <class T>
    inline void read(T &x) {
        register double tmp = 1;
        register bool sign = 0;
        x = 0;
        register char ch = gc();
        for (; !isdigit(ch); ch = gc())
            if (ch == '-') sign = 1;
        for (; isdigit(ch); ch = gc()) x = x * 10 + (ch - '0');
        if (ch == '.')
            for (ch = gc(); isdigit(ch); ch = gc())
                tmp /= 10.0, x += tmp * (ch - '0');
        if (sign) x = -x;
    }
    inline void read(char *s) {
        register char ch = gc();
        for (; blank(ch); ch = gc())
            ;
        for (; !blank(ch); ch = gc()) *s++ = ch;
        *s = 0;
    }
    inline void read(char &c) {
        for (c = gc(); blank(c); c = gc())
            ;
    }
    inline void push(const char &c) {
#if DEBUG  //调试，可显示字符
        putchar(c);
#else
        if (pp - pbuf == MAXSIZE) fwrite(pbuf, 1, MAXSIZE, stdout), pp = pbuf;
        *pp++ = c;
#endif
    }
    template <class T>
    inline void write(T x) {
        if (x < 0) x = -x, push('-');  // 负数输出
        static T sta[35];
        T top = 0;
        do {
            sta[top++] = x % 10, x /= 10;
        } while (x);
        while (top) push(sta[--top] + '0');
    }
    template <class T>
    inline void write(T x, char lastChar) {
        write(x), push(lastChar);
    }
} io;

const int N = 10001;
int n, p, k;
struct Edge {
    int to, nxt, val;
} edge[N << 1];
int head[N], tot;
int vis[N], dis[N];

inline void add(int x, int y, int z) {
    ++tot;
    edge[tot].nxt = head[x];
    head[x] = tot;
    edge[tot].to = y;
    edge[tot].val = z;
}

inline bool dijkstra(int Max) {
    priority_queue<pair<int, int> > Q;
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    dis[1] = 0;
    Q.push(make_pair(0, 1));
    while (!Q.empty()) {
        int x = Q.top().second;
        Q.pop();
        if (vis[x])
            continue ;
        vis[x] = 1;
        for (RI i = head[x]; i; i = edge[i].nxt) {
            int y = edge[i].to, val = edge[i].val;
            if (dis[y] > dis[x] + (val > Max)) {
                dis[y] = dis[x] + (val > Max);
                Q.push(make_pair(-dis[y], y));
            }
        }
    }
    if (dis[n] > k)
        return false;
    return true;
}

int main() {
    io.read(n), io.read(p), io.read(k);
    rep(i, 1, p) {
        int x, y, z;
        io.read(x), io.read(y), io.read(z);
        add(x, y, z);
        add(y, x, z);
    }
    int l = 0, r = 1000001;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (dijkstra(mid))
            r = mid;
        else 
            l = mid + 1;
    }
    if (r == 1000001)
        io.write(-1, '\n');
    else 
        io.write(r, '\n');
    return 0;
}