题目描述

给你两个数组 nums1 和 nums2 。

请你返回 nums1 和 nums2 中两个长度相同的 非空 子序列的最大点积。

数组的非空子序列是通过删除原数组中某些元素（可能一个也不删除）后剩余数字组成的序列，但不能改变数字间相对顺序。比方说，[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一个子序列而 [1,5,3] 不是。

样例

输入：nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6]
输出：18
解释：从 nums1 中得到子序列 [2,-2] ，从 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。
它们的点积为 (2*3 + (-2)*(-6)) = 18 。

输入：nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7]
输出：21
解释：从 nums1 中得到子序列 [3] ，从 nums2 中得到子序列 [7] 。
它们的点积为 (3*7) = 21 。

输入：nums1 = [-1,-1], nums2 = [1,1]
输出：-1
解释：从 nums1 中得到子序列 [-1] ，从 nums2 中得到子序列 [1] 。
它们的点积为 -1 。

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
• -1000 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

算法分析

• 初始化f[i,0]和f[0,j]为无穷小，表示该方案不合法，即使f[i,j]从不合法方案转移过来也没关系，不合法是负无穷大，取最大值时会被直接淘汰
• 结果f[n,m]

时间复杂度 $O(nm)$

Java 代码

class Solution {
    public int maxDotProduct(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n = nums1.length;
        int m = nums2.length;

        int[][] f = new int[n + 10][m + 10];

        for(int i = 1;i <= n;i ++) f[i][0] = -0x3f3f3f3f;
        for(int i = 1;i <= m;i ++) f[0][i] = -0x3f3f3f3f;

        int res = -0x3f3f3f3f;

        for(int i = 1;i <= n;i ++)
            for(int j = 1;j <= m;j ++)
            {
                f[i][j] = nums1[i - 1] * nums2[j - 1];
                f[i][j] = Math.max(f[i][j],f[i][j - 1]);
                f[i][j] = Math.max(f[i][j],f[i - 1][j]);
                f[i][j] = Math.max(f[i][j],f[i - 1][j - 1] + nums1[i - 1] * nums2[j - 1]);
            }

        return f[n][m];
    }
}