题目描述

在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。

达达决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。

假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。

可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。

接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。

所以达达总共耗费体力=3+12=15。

可以证明15为最小的体力耗费值。

样例

输入样例：
3 
1 2 9 

输出样例：
15

算法

(huffman树、最小堆)

1. 最后堆中只剩下了一个元素，所以是heap.size() > 1，而不是heap.szie() > 0。

时间复杂度

$O(nlogn)$

C++ 代码

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

int n;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    while(n --)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        heap.push(x);
    }

    int res = 0;
    while(heap.size() > 1)  // **1
    {
        int a = heap.top(); heap.pop();
        int b = heap.top(); heap.pop();
        int tmp = a + b;
        res += tmp;
        heap.push(tmp);
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}