题目描述

给你一个rows x cols 的矩阵grid来表示一块樱桃地。 grid中每个格子的数字表示你能获得的樱桃数目。

你有两个机器人帮你收集樱桃，机器人 1 从左上角格子 (0,0) 出发，机器人 2 从右上角格子 (0, cols-1) 出发。

请你按照如下规则，返回两个机器人能收集的最多樱桃数目：

从格子(i,j) 出发，机器人可以移动到格子(i+1, j-1)，(i+1, j) 或者(i+1, j+1)。
当一个机器人经过某个格子时，它会把该格子内所有的樱桃都摘走，然后这个位置会变成空格子，即没有樱桃的格子。
当两个机器人同时到达同一个格子时，它们中只有一个可以摘到樱桃。
两个机器人在任意时刻都不能移动到 grid外面。
两个机器人最后都要到达grid最底下一行。

提示：
$rows == grid.length$
$cols == grid[i].length$
$2 <= rows, cols <= 70$
$0 <= grid[i][j] <= 100$

样例

示例 1：

输入：grid = [[3,1,1],[2,5,1],[1,5,5],[2,1,1]]
输出：24
解释：机器人 1 和机器人 2 的路径在上图中分别用绿色和蓝色表示。
机器人 1 摘的樱桃数目为 (3 + 2 + 5 + 2) = 12 。
机器人 2 摘的樱桃数目为 (1 + 5 + 5 + 1) = 12 。
樱桃总数为： 12 + 12 = 24 。

示例 2：

输入：grid = [[1,0,0,0,0,0,1],[2,0,0,0,0,3,0],[2,0,9,0,0,0,0],[0,3,0,5,4,0,0],[1,0,2,3,0,0,6]]
输出：28
解释：机器人 1 和机器人 2 的路径在上图中分别用绿色和蓝色表示。
机器人 1 摘的樱桃数目为 (1 + 9 + 5 + 2) = 17 。
机器人 2 摘的樱桃数目为 (1 + 3 + 4 + 3) = 11 。
樱桃总数为： 17 + 11 = 28 。

示例 3：

输入：grid = [[1,0,0,3],[0,0,0,3],[0,0,3,3],[9,0,3,3]]
输出：22

示例 4：

输入：grid = [[1,1],[1,1]]
输出：4

算法

(动态规划)

时间复杂度

这个做法的时间复杂度为$O(n \* m^2)$

参考文献

闫式DP分析法

java 代码

class Solution {
    int N = 75;
    int[][][] f = new int[N][N][N];
    int[] dy = {-1, 0, 1};
    int min = -500000;


    public int cherryPickup(int[][] g) {
        int n = g.length;
        int m = g[0].length;

        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<m; j++){
                for(int k=0; k<m; k++){
                    f[i][j][k] = min;
                }
            }
        }

        f[0][0][m-1] = g[0][0] + g[0][m-1];

        for(int i=1; i<n; i++){
            for(int j=0; j<m; j++){
                for(int k=0; k<m; k++){
                    int t = g[i][j];
                    if(j != k) t += g[i][k];

                    for(int u=0; u<3; u++){
                        for(int v=0; v<3; v++){
                            int p1 = j + dy[u]; int p2 = k + dy[v];

                            if(p1 < 0 || p1 >= m || p2 < 0 || p2 >= m) continue;
                            f[i][j][k] = Math.max(f[i][j][k], f[i-1][p1][p2] + t);
                        }
                    } 
                }
            }
        }

        int res = -1;
        for(int i=0; i<m; i++) {
            for(int j=0; j<m; j++) {
                res = Math.max(res, f[n-1][i][j]);
            }
        }

        return res;
    }
}