题目描述

有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。
Input
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
Output
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。

样例

Sample Input

    0 1 1 0 1 0
    1 0 0 1 1 1
    0 0 1 0 0 1
    1 0 0 1 0 1
    0 1 1 1 0 0

Sample Output

    1 0 1 0 0 1
    1 1 0 1 0 1
    0 0 1 0 1 1
    1 0 0 1 0 0
    0 1 0 0 0 0

算法1

小总结：让求关于次数或者是求所有灯全亮的问题用95题y总的方法，让求熄灯问题就用这种方法，这种方法只能求熄灯

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;
int block[7][7], ans[7][7];
bool check() {
    for (int i = 2; i <= 6; ++i) {//向想看第五行是否成立，要看第六行是否需要按了，所以遍历到6
        for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
            ans[i][j] = block[i - 1][j] ^ ans[i - 1][j] ^ ans[i - 1][j - 1]
                    ^ ans[i - 1][j + 1] ^ ans[i - 2][j];//从行列从1开始输入的原因就在这，防止ans[i-2]数组越界
        }
    }
    for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
        if (ans[6][j])//向想看第五行是否成立，要看第六行是否需要按了
            return false;
    }
    return true;
}
void solve() {
    for (int i = 0; i < (1 << 6); ++i) {
        int k = i;
        for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
            ans[1][j] = k % 2;
            k /= 2;
        }
        if (check())
            break;
    }
    for (int i = 1; i <= 5; ++i) {
        for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
            printf("%d ", ans[i][j]);
        }
        cout << endl;
    }
}
int main() {
    for (int i = 1; i <= 5; ++i) {
        for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
            scanf("%d", &block[i][j]);
        }
    }
    solve();
    return 0;
}

算法2

(暴力枚举) $O(n^2)$

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时间复杂度

参考文献

C++ 代码

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