题目描述

农民John的农场里有很多牧区，有的路径连接一些特定的牧区。

一片所有连通的牧区称为一个牧场。

但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。

现在，John想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离）。

考虑如下的两个牧场，每一个牧区都有自己的坐标：

1.png

图 1 是有 5 个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。

图 1 所示的牧场的直径大约是 12.07106, 最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A-B-E。

图 2 是另一个牧场。

这两个牧场都在John的农场上。

John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。

只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。
输入格式

第 1 行：一个整数 N, 表示牧区数；

第 2 到 N+1 行：每行两个整数 X,Y， 表示 N 个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。

第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括 N 个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。

例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：

A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0

输入数据中至少包括两个不连通的牧区。
输出格式

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。

数字保留六位小数。

数据范围

1≤N≤150,
0≤X,Y≤105

样例

输入样例：

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

输出样例：

22.071068

Floyd

题意：有若干个连通块，每个连通块都有直径，直径是最远的两个点的距离（最短距离），要在连通块间建立路径，使得最终的连通块的直径最短；

在连通块之间连接路径使得最终得到的整个连通块的直径最小，就是使整个连通块中距离最大的两个点的距离最小。对某两个连通块A，B而言，从A，B中分别选取i点和j点进行连接，那么这样链接得到的连通块的直径就是A中距离i点的最远距离加上B中距离j的最远距离加上i到j的距离，并与A，B的直径取最大值。

这个题目只需要求连接两个连通块后得到的最大直径

既然要求任意两点间的距离，那么用Floyd是很合适的。Floyd是基于DP的思想
三重循环，k,i,j:表示从i到j，只经过1~k个点，状态转移如下图（还是贴上课的图，清晰明了）

在计算的时候其实并没有用三维数组，而是用二维，也就是把第一维k去掉了，那我们先直接去掉，看看是否可以：
不去：d(k,i,j)=min{d(k-1,i,j),d(k-1,i,k)+d(k-1,k,j)}
去掉：d( i,j)=min{d( i,j),d( i,k)+d( k,j)}

那么去掉之后，涉及到k的d(i,k)+d(k,j)，考虑当j=k的时候，d(i,k)=min{d(i,k),d(i,k)+d(k,k)}
而d(k,k)在开始是初始化为0，那么就是说在k这重循环中d(i,k)用的依旧是第k-1的量，所以可以直接去掉，d(k,j)同理。

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define x first
#define y second
using namespace std;

const int N=160;
const double INF=1e20;

typedef pair<double,double> PDD ;

PDD q[N];
char g[N][N];
double d[N][N],maxd[N];
int n;

double get_dist(int i,int j){
    double t=(q[i].x-q[j].x)*(q[i].x-q[j].x)+(q[i].y-q[j].y)*(q[i].y-q[j].y);
    return sqrt(t);
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)    cin>>q[i].x>>q[i].y;
    for(int i=0;i<n;i++)    cin>>g[i];

    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i==j)    d[i][j]=0;//自己到自己要初始化为0，否则后面会更新自己到自己的距离
            else if(g[i][j]=='1')    d[i][j]=get_dist(i,j);
            else    d[i][j]=INF;
        }
    }

    for(int k=0;k<n;k++){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]) d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
            }
        }
    }

    double r1=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(d[i][j]<INF/2) maxd[i]=max(maxd[i],d[i][j]);
        r1=max(r1,maxd[i]);
    }

    double r2=INF;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(d[i][j]>INF/2)    r2=min(r2,maxd[i]+maxd[j]+get_dist(i,j));
        }
    }

    printf("%lf",max(r1,r2));
    return 0;
}