题目描述

给你一个 rows x cols 的矩阵 grid 来表示一块樱桃地。 grid 中每个格子的数字表示你能获得的樱桃数目。

你有两个机器人帮你收集樱桃，机器人 1 从左上角格子 (0,0) 出发，机器人 2 从右上角格子 (0, cols-1) 出发。

请你按照如下规则，返回两个机器人能收集的最多樱桃数目：

• 从格子 (i,j) 出发，机器人可以移动到格子 (i+1, j-1)，(i+1, j) 或者 (i+1, j+1) 。
• 当一个机器人经过某个格子时，它会把该格子内所有的樱桃都摘走，然后这个位置会变成空格子，即没有樱桃的格子。
• 当两个机器人同时到达同一个格子时，它们中只有一个可以摘到樱桃。
• 两个机器人在任意时刻都不能移动到 grid 外面。
• 两个机器人最后都要到达 grid 最底下一行。

样例

输入：grid = [[3,1,1],[2,5,1],[1,5,5],[2,1,1]]
输出：24
解释：机器人 1 和机器人 2 的路径在上图中分别用绿色和蓝色表示。
机器人 1 摘的樱桃数目为 (3 + 2 + 5 + 2) = 12 。
机器人 2 摘的樱桃数目为 (1 + 5 + 5 + 1) = 12 。
樱桃总数为： 12 + 12 = 24 。

输入：grid = [[1,0,0,0,0,0,1],[2,0,0,0,0,3,0],[2,0,9,0,0,0,0],[0,3,0,5,4,0,0],[1,0,2,3,0,0,6]]
输出：28
解释：机器人 1 和机器人 2 的路径在上图中分别用绿色和蓝色表示。
机器人 1 摘的樱桃数目为 (1 + 9 + 5 + 2) = 17 。
机器人 2 摘的樱桃数目为 (1 + 3 + 4 + 3) = 11 。
樱桃总数为： 17 + 11 = 28 。

输入：grid = [[1,0,0,3],[0,0,0,3],[0,0,3,3],[9,0,3,3]]
输出：22

输入：grid = [[1,1],[1,1]]
输出：4

提示：

• rows == grid.length
• cols == grid[i].length
• 2 <= rows, cols <= 70
• 0 <= grid[i][j] <= 100

算法分析

与AcWing 275.传纸条问题类似

状态表示：

f[i,j1,j2]:两个机器人从各自起点分别到达(i,j1),(i,j2)时获得的樱桃数目的最大值

状态计算：

• 当机器人1到达(i,j1)点时，可以从(i - 1,j1 - 1),(i - 1,j1),(i - 1,j1 + 1)点走过来
• 当机器人2到达(i,j2)点时，可以从(i - 1,j2 - 1),(i - 1,j2),(i - 1,j2 + 1)点走过来
• 因此 f[i,j1,j2] 可以从 f[i - 1,x1,x2] 转移过来，j1 - 1<= x1 <= j1 + 1，j2 - 1<= x2 <= j2 + 1
• 转移过程中
  • 若j1 == j2，表示在落在同一个地方，f[i,j1,j2] = f[i - 1,x1,x2] + grid[i,j1]
  • 若j1 != j2，表示在落在不同地方，f[i,j1,j2] = f[i - 1,x1,x2] + grid[i,j1] + grid[i,j2]

初始化：第0层获得的数目是一定的，即f[0][0][m - 1] = grid[0][0] + grid[0][m - 1],为了避免其他点从无效状态转移过来，若按0处理，容易造成比最优情况值还要大，导致错误，因此需要将无效状态全部赋值为负无穷大

最终值：枚举两个机器人分别落在最后一行的全部位置，算出最大值

时间复杂度 $O(9nm^2)$

Java 代码

class Solution {
    public int cherryPickup(int[][] grid) {
        int n = grid.length;
        int m = grid[0].length;
        int[][][] f = new int[75][75][75];
        for(int i = 0;i < m;i ++)
            for(int j = 0;j < m;j ++)
                Arrays.fill(f[i][j],-0x3f3f3f3f);

        f[0][0][m - 1] = grid[0][0] + grid[0][m - 1];
        for(int i = 1;i < n;i ++)
            for(int j1 = 0;j1 < m;j1 ++)
                for(int j2 = 0;j2 < m;j2 ++)
                {
                    for(int t1 = -1;t1 <= 1;t1 ++)
                        for(int t2 = -1;t2 <= 1;t2 ++)
                        {
                            if(j1 + t1 < 0 || j1 + t1 >= m || j2 + t2 < 0 || j2 + t2 >= m) continue;
                            int value = grid[i][j1];
                            if(j1 != j2) value += grid[i][j2];
                            f[i][j1][j2] = Math.max(f[i][j1][j2],f[i - 1][j1 + t1][j2 + t2] + value);
                        }
                }

        int res = 0;
        for(int j1 = 0;j1 < m;j1 ++)
            for(int j2 = 0;j2 < m;j2 ++)
                res = Math.max(res,f[n - 1][j1][j2]);
        return res;
    }
}