题目描述

矩形蛋糕的高度为 h 且宽度为 w，给你两个整数数组 horizontalCuts 和 verticalCuts，其中 horizontalCuts[i] 是从矩形蛋糕顶部到第  i 个水平切口的距离，类似地， verticalCuts[j] 是从矩形蛋糕的左侧到第 j 个竖直切口的距离。

请你按数组 horizontalCuts 和 verticalCuts 中提供的水平和竖直位置切割后，请你找出 面积最大 的那份蛋糕，并返回其 面积 。由于答案可能是一个很大的数字，因此需要将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

样例

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]
输出：4 
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色的那份蛋糕面积最大。

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3,1], verticalCuts = [1]
输出：6
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色和黄色的两份蛋糕面积最大。

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3], verticalCuts = [3]
输出：9

提示：

• 2 <= h, w <= 10^9
• 1 <= horizontalCuts.length < min(h, 10^5)
• 1 <= verticalCuts.length < min(w, 10^5)
• 1 <= horizontalCuts[i] < h
• 1 <= verticalCuts[i] < w
• 题目数据保证 horizontalCuts 中的所有元素各不相同
• 题目数据保证 verticalCuts 中的所有元素各不相同

算法分析

排序 + 差分

• 1、题目给定很多行，很多列，顺序不规则，算出某两行和某两列围成的面积的最大值
• 2、需要将最高行（第n行）和最高列（第m列）分别加入到数组中
• 3、对两个数组进行从小到大排序
• 4、做差分，算出每相邻两行的距离
• 5、对差分后的距离再一次从小到大排序，找到两数组的最大差分值a[n],b[m]
• 6、a[n] * b[m]为答案所求

时间复杂度 $O(nlogn)$

Java 代码

class Solution {
    public int maxArea(int h, int w, int[] horizontalCuts, int[] verticalCuts) {
        int n = horizontalCuts.length;
        int m = verticalCuts.length;
        int[] a = new int[n + 1];
        int[] b = new int[m + 1];
        for(int i = 0;i < n;i ++) a[i] = horizontalCuts[i];
        for(int i = 0;i < m;i ++) b[i] = verticalCuts[i];
        a[n] = h ;
        b[m] = w ;

        Arrays.sort(a);
        Arrays.sort(b);
        for(int i = n;i >= 1;i --)
        {
            a[i] = a[i] - a[i - 1];
        }
        for(int i = m;i >= 1;i --)
        {
            b[i] = b[i] - b[i - 1];
        }
        Arrays.sort(a);
        Arrays.sort(b);
        long ans = (long)a[n] * b[m] % 1000000007;
        return (int)ans;
    }
}