题目描述

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

样例

输入：n = 3
输出：[
       "((()))",
       "(()())",
       "(())()",
       "()(())",
       "()()()"
     ]

算法1

(DFS枚举) $O(卡特兰数)$

求组合方案，第一时间还是想到DFS枚举；
枚举过程中注意最多只能由n个左括号、n个右括号，而且保证不能出现右括号多于左括号的情况出现。

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

class Solution {
private:
    vector<string> res;
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        if (n <= 0) return {};
        res.clear();
        string path;
        dfs(n, n, n, path);
        return res;
    }

    void dfs(const int &n, int l, int r, string &path){
        if (l == 0 && r == 0){
            res.push_back(path);
            return;
        }

        if (l > 0) {
            path.push_back('(');
            dfs(n, l - 1, r, path);
            path.pop_back();
        }
        if (r > 0 && l < r) {
            path.push_back(')');
            dfs(n, l, r - 1, path);
            path.pop_back();
        }
    }
};

算法2

(递归枚举) $O(卡特兰数)$

人脑不擅长的事情，递归交给机器去做；
例如枚举2对括号，无非就是：
“(” + 0对括号 + “)” + 1对括号;
“(” + 1对括号 + “)” + 0对括号;

枚举3对括号就是：
“(” + 0对括号 + “)” + 2对括号;
“(” + 1对括号 + “)” + 1对括号;
“(” + 2对括号 + “)” + 0对括号;

问题规模逐渐减小，所以可以递归。

base case是 n = 0时，返回空字符串。

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        if (n <= 0) return {""};
        vector<string> res;
        for (int i = 0; i < n; ++i){
            for (string l: generateParenthesis(i)){
                for (string r: generateParenthesis(n - 1 - i)){
                    res.push_back("(" + l + ")" + r);
                }
            }
        }

        return res;
    }
};