问题描述

当一个广播电台在一个非常大的地区，广播站会用中继器来转播信号以使得每一个接收器都能接收到一个强烈的信号。然而，每个中继器必须慎重选择使用，使相邻的中继器不互相干扰。如果相邻的中继器使用不同的频道，那么就不会相互干扰。

由于无线电频道是一有限的，一个给定的网络所需的中继频道数目应减至最低。编写一个程序，读取一个中继网络，然后求出需要的最低的不同频道数。

建模：

一个有N个节点的无向图，要求对每个节点进行染色，使得相邻两个节点颜色都不同，问最少需要多少种颜色？

四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。

四色定理的“相邻”是指两块多边形地区“至少一条边重合”才为之相邻。

“至少一条边重合”同时也隐含了“任意边（线段）不正规相交。

本题的相邻是“两点有边连接，但任意两边不交叉（正规相交）”，这种“相邻”其实就是四色定理的“相邻”。

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#include<cstdio>
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#include<map>
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#include<bitset>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1};
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;

const int N=30;
char s[N];
int color[N];
bool g[N][N];
int n,ans;

bool check(int x,int c)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(g[x][i] && color[i] == c)
            return false;
    return true;
}

void dfs(int u)
{
    if(u == n)
    {
        ans=min(ans,*max_element(color,color+n));
        return;
    }

    for(int i=1;i<=4;i++)
        if(check(u,i))
        {
            color[u]=i;
            dfs(u+1);
        }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        memset(g,0,sizeof g);
        memset(color,0,sizeof color);

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            int len=strlen(s);
            for(int j=2;j<len;j++)
            {
                int k=s[j]-'A';
                g[i][k]=g[k][i]=1;
            }
        }

        ans=4;
        dfs(0);

        if (ans == 1) printf("1 channel needed.\n");        //这里注意channel的单复形式。。。。
        else printf("%d channels needed.\n", ans);
    }
   // system("pause");
}