题目描述

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，实现一个支持 ’?’ 和 ’*’ 的通配符匹配。

’?’ 可以匹配任何单个字符。
‘*’ 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。
两个字符串完全匹配才算匹配成功。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 ? 和 *。

样例

示例 1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "*"
输出: true
解释: '*' 可以匹配任意字符串。

示例 3:
输入:
s = "cb"
p = "?a"
输出: false
解释: '?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。

示例 4:
输入:
s = "adceb"
p = "*a*b"
输出: true
解释: 第一个 '*' 可以匹配空字符串, 第二个 '*' 可以匹配字符串 "dce".

示例 5:
输入:
s = "acdcb"
p = "a*c?b"
输出: false

算法1

(DP) $O(mn)$

状态表示：
$f[i][j]$表示$s$的前$i$个字符，和$p$的前$j$个字符是否匹配；

状态初始化：
$f[0][0] = true$，因为空字符串和空字符串匹配；
另外，空字符串$s$可以与全是’*’的模式串匹配。

状态转移：
$p$的第$j$个字符不是星号，没辙，只能$s$的第$i$个字符，和$p$的第$j$个字符匹配，并且$s$的前$i - 1$个字符，和$p$的前$j - 1$个字符已经匹配，$f[i][j] = isMatch(s[i - 1], p[j - 1]) $ $and$ $f[i - 1][j - 1]$；

$p$的第$j$个字符是星号，它可以匹配任一字符，所以
$f[i][j] = f[i][j - 1] || f[i - 1][j - 1] || f[i - 2][j - 1] || … || f[0][j - 1]$，
由前面这个公式，又有$f[i - 1][j] = f[i - 1][j - 1]|| f[i - 2][j - 1] || f[i - 3][j - 1] || … || f[0][j - 1]$，
那递推式就是$f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i][j - 1]$

时间复杂度

$m * n$个状态，状态转移时间复杂度$O(1)$,所以总时间复杂度$O(1)$.

参考文献

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
        bool f[m + 1][n + 1];

        memset(f, false, sizeof f);
        f[0][0] = true;
        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            f[0][i] = p[i - 1] == '*' && f[0][i - 1];
            if (!f[0][i]) break;
        }

        for (int i = 1; i <= m; ++i){
            for (int j = 1; j <= n; ++j){
                if (p[j - 1] != '*'){
                    f[i][j] = isMatch(s[i - 1], p[j - 1]) && f[i - 1][j - 1];
                }
                else f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i][j - 1];
            }
        }

        return f[m][n];
    }

    bool isMatch(char c_s, char c_p){
        return c_s == c_p || c_p == '?';
    }
};

算法2

(DP) $O(mn)$

同算法1，只是优化掉一维空间

参考文献

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
        bool f[n + 1];

        memset(f, false, sizeof f);
        f[0] = true;
        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            f[i] = p[i - 1] == '*' && f[i - 1];
            if (!f[i]) break;
        }

        for (int i = 1; i <= m; ++i){
            bool pre = i == 1; f[0] = false;
            for (int j = 1; j <= n; ++j){
                bool tmp = f[j];
                if (p[j - 1] != '*'){
                    f[j] = isMatch(s[i - 1], p[j - 1]) && pre;
                }
                else f[j] = f[j] || f[j - 1];
                pre = tmp;
            }
        }

        return f[n];
    }

    bool isMatch(char c_s, char c_p){
        return c_s == c_p || c_p == '?';
    }
};