题目描述

在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1~yn是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i[HTML_REMOVED]yj,yj<yk，则称这三个点构成V图腾;

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i[HTML_REMOVED]yk，则称这三个点构成∧图腾;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

输入格式
第一行一个数n。

第二行是n个数，分别代表y1，y2,…,yn。

输出格式
两个数，中间用空格隔开，依次为V的个数和∧的个数。

数据范围
对于所有数据，n≤200000,且输出答案不会超过int64。
y1∼yn 是 1 到 n 的一个排列。

输入样例：
5
1 5 3 2 4
输出样例：
3 4

解

设输入为num数组（从1开始计数），sum(n)为前缀和,add(x, y)为给x增加y，初始状态树状数组置零

根据树状数组的性质，如果从左往右扫描输入，设当前输入为t，那么sum(t)就是左边比t小的数的个数，然后add(t, 1)使得t被记录…然后i - sum(t) - 1就是左边比t大的的数的个数。

反过来从右往左扫描num数组的话就会发现sum(t)是右边比t小的数的个数，n - i - sum(t)是右边比t大的数的个数。

对于每个点来说，能形成^的个数是左边比该点小的数的个数乘以右边比该点小的数的个数，能形成v的个数是左边比该点大的数的个数乘以右边比该点大的数的个数。

所以说我们只需要扫描两遍输入，并且只保留一遍的sum(t)就可以完成计算。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define lowbit(x)  (x & -x)
#define int long long
const int N = 200010;
int a[N], num[N], ll[N], n;

void add(int x, int y) {
    for (; x <= n; x += lowbit(x))a[x] += y;
}

int sum(int x) {
    int res = 0;
    for (; x > 0; x -= lowbit(x))res += a[x];
    return res;
}

signed main() {
    cin >> n;
    int resa = 0, resb = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> num[i];
        int l = sum(num[i]); // 左边有多少比该点小的
        ll[i] = l;
        add(num[i], 1);
    }
    memset(a, 0, sizeof a);
    for (int i = n; i; i--) {
        int l = sum(num[i]); // 右边有多少比该点小的
        resa += ll[i] * l;
        resb += (i - ll[i] - 1) * (n - i - l);
        add(num[i], 1);
    }
    cout << resb << " " << resa << endl;
}