这道题首先第一步把 T 求出来就好求了。

1. T

T 可以用二分（还是看代码吧）：

int le=0,ri=l;
    while(le<=ri)
    {
        int mid=(le+ri)/2;
        if(check(mid))ri=mid-1;
        else le=mid+1;
    }

check:

bool check(int xt)
{
    int tot=0;
    int lt=1,rt=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ct=c[i].d==1?l-c[i].x:c[i].x;
        if(ct>xt)continue;
        c[i].d==1?tot+=c[rt--].w:tot+=c[lt++].w;
    }
    return tot*2<half?0:1;
}

我还有个思路，就是按到牛棚距离排序模拟，不过没写代码，感觉复杂度应该是和上面一样（其实是排序 $n\log n$，自己觉得排序以外能 $O(n)$,有空写了 AC 的话我会更新）

2. 相遇次数

知道 T 了之后，奶牛的重量就没用了，这里，两个奶牛碰撞和互相穿过是等效的。

我们把向右移动的奶牛存在一个数组中并排序，向左移动的奶牛与他们相遇的次数就是奶牛左侧 $2T$ 以内的（包括边界）奶牛数。

二分 $\times$2：

if(c[i].d==-1)
        {
            le=1;
            ri=cnt;
            while(le<=ri)
            {
                int mid=(le+ri)/2;
                if(c[i].x>=pos[mid])le=mid+1;
                else ri=mid-1;
            }
            ans+=ri;
            le=1;
            while(le<=ri)
            {
                int mid=(le+ri)/2;
                if(c[i].x-pos[mid]>t)le=mid+1;
                else ri=mid-1;
            }
            ans-=ri;
        }

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int w,x,d;
}c[50001];
int t,n,l,half=0,pos[50001];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
bool check(int xt)
{
    int tot=0;
    int lt=1,rt=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ct=c[i].d==1?l-c[i].x:c[i].x;
        if(ct>xt)continue;
        c[i].d==1?tot+=c[rt--].w:tot+=c[lt++].w;
    }
    return tot*2<half?0:1;
}
int main()
{
    cin>>n>>l;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&c[i].w,&c[i].x,&c[i].d),half+=c[i].w;
    sort(c+1,c+1+n,cmp);
    int le=0,ri=l;
    while(le<=ri)
    {
        int mid=(le+ri)/2;
        if(check(mid))ri=mid-1;
        else le=mid+1;
    }
    t=le;
    t*=2;
    int cnt=0;
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(c[i].d==1)pos[++cnt]=c[i].x;
//    sort(pos+1,pos+cnt+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(c[i].d==-1)
        {
            le=1;
            ri=cnt;
            while(le<=ri)
            {
                int mid=(le+ri)/2;
                if(c[i].x>=pos[mid])le=mid+1;
                else ri=mid-1;
            }
            ans+=ri;
            le=1;
            while(le<=ri)
            {
                int mid=(le+ri)/2;
                if(c[i].x-pos[mid]>t)le=mid+1;
                else ri=mid-1;
            }
            ans-=ri;
        }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}