题目描述

给你一个整数数组 nums，和一个表示限制的整数 limit，
请你返回最长连续子数组的长度，该子数组中的任意两个元素之间的绝对差必须小于或者等于 limit 。

如果不存在满足条件的子数组，则返回 0 。

样例1

输入：nums = [8,2,4,7], limit = 4
输出：2 
解释：所有子数组如下：
[8] 最大绝对差 |8-8| = 0 <= 4.
[8,2] 最大绝对差 |8-2| = 6 > 4. 
[8,2,4] 最大绝对差 |8-2| = 6 > 4.
[8,2,4,7] 最大绝对差 |8-2| = 6 > 4.
[2] 最大绝对差 |2-2| = 0 <= 4.
[2,4] 最大绝对差 |2-4| = 2 <= 4.
[2,4,7] 最大绝对差 |2-7| = 5 > 4.
[4] 最大绝对差 |4-4| = 0 <= 4.
[4,7] 最大绝对差 |4-7| = 3 <= 4.
[7] 最大绝对差 |7-7| = 0 <= 4. 
因此，满足题意的最长子数组的长度为 2 。

样例2

输入：nums = [10,1,2,4,7,2], limit = 5
输出：4 
解释：满足题意的最长子数组是 [2,4,7,2]，其最大绝对差 |2-7| = 5 <= 5 。

样例3

输入：nums = [4,2,2,2,4,4,2,2], limit = 0
输出：3

限制

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^9
• 0 <= limit <= 10^9

算法

(单调队列) $O(n)$

• 单调队列不知道的话可以先看这个题
• 基本思想就是使用双向队列来维护某段区间里的最值
• 开 2 个队列，分别维护[j, i]区间里的最大值和最小值。
  • 当读入一个新的数 num[i] , 首先更新队列的队尾, 保证队列里不会存在逆序。
  • 若 2 个队头之差大于 limit 则将 j 后移；
    • 后移j的同时要处理j已滑出队头的情况，即需要更新队头保证队头处于[j, i]区间。
• 最后求ans = max(ans, i - j + 1)

时间复杂度

• 对于单调队列，每个数最多进队1次, 出队1次, 最坏情况是所有数都相同且 limit = 0 会进行 2n 次进队出队操作，故时间复杂度为 $O(n)$

空间复杂度

• 2 个队列需要额外的存储空间是 $O(2n)$, 故空间复杂度为 $O(n)$

Go 代码

const N int = 1e5 + 10
var q1, q2 [N]int

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

func longestSubarray(nums []int, limit int) int {
    h1, t1 := 0, -1
    h2, t2 := 0, -1

    j := 0
    ans := 0
    n := len(nums)
    for i:= 0; i < n; i ++ {
        a := nums[i]

        for h1 <= t1 && nums[q1[t1]] <= a {
            t1 --
        }

        for h2 <= t2 && nums[q2[t2]] >= a {
            t2 --
        }

        t1 ++
        t2 ++
        q1[t1] = i
        q2[t2] = i

        for h1 <= t1 && h2 <= t2 && (nums[q1[h1]] - nums[q2[h2]] > limit) {
            j ++

            for h1 <= t1 && q1[h1] < j {
                h1 ++
            }

            for h2 <= t2 && q2[h2] < j {
                h2 ++
            }
        }
        ans = max(ans, i - j + 1)
    }

    return ans
}