题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

样例

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

算法1

(贪心或单调栈都可以) $O(n)$

维护i之前最小的买入价格，维护在i处卖出的最大收益

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int n=prices.size();
    if(n<2) return 0;
    int low=prices[0],profit=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        low=min(low,prices[i]);
        profit=max(prices[i]-low,profit);
    }
    return profit;
    }
};

算法2

(动态规划-状态机) $O(n)$

1. 状态表示：f[i][0]表示在第i天手里无股票最大收益，f[i][1]表示手里有股票的最大收益

             这里只能进行一次交易，所以用户手上不持股所能获得的最大利润，特指卖出股票以后的不持股，
             非指没有进行过任何交易的不持股

2. 状态计算：f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+prices[i])；
             f[i][1]=max(f[i-1][0],-prices[i]);
             注意：因为题目只允许一次交易，因此不能加上 dp[i - 1][0],加上的话可能会多次交易

3.边界问题：第0天时持股为f[0][1]=-price[0];
                   无股为f[0][0]=0;

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int n=prices.size();
    if(n<2) return 0;
    int f[n+1][2];
    f[0][0]=0,f[0][1]=-prices[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        f[i][1]=max(f[i-1][1],-prices[i]);
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+prices[i]);

    }
    return f[n-1][0];
    }
};