题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）

样例

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出,
      这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入,
      在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

算法1

(动态规划-状态机) $O(n)$

1. 状态表示：f[i][0]表示在第i天手里无股票最大收益，f[i][1]表示手里有股票的最大收益

             这里只能进行一次交易，所以用户手上不持股所能获得的最大利润，特指卖出股票以后的不持股，
             非指没有进行过任何交易的不持股

2. 状态计算：f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+prices[i])；
             f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]-prices[i]);
             注意：因为题目允许多次交易，因此必须加上dp[i - 1][0],加上的话可能会多次交易

3.边界问题：第0天时持股为f[0][1]=-price[0];
                   无股为f[0][0]=0;

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int n=prices.size();
    if(n<2) return 0;
    int f[n+1][2];
    f[0][0]=0,f[0][1]=-prices[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]-prices[i-1]);
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+prices[i-1]);

    }
    return f[n-1][0];
    }
};

算法2

(贪心) $O(n^2)$

(有空再补上)

C++ 代码

blablabla