题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,…,x_n$，以及$1$个整数$k$($k<n$)。从$n$个整数中任选$k$个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当$n=4,k=3$,$4$个整数分别为$3,7,12,19$时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

键盘输入，格式为：

$n,k$($1 \le n \le 20,k < n$)

$x_1,x_2,…,x_n (1 \le x_i \le 5000000)$

输出格式

屏幕输出，格式为：
$1$个整数（满足条件的种数）。

输入样例

4 3
3 7 12 19

输出样例

1

题解

思路：深搜。

解释：深搜dfs函数中，sum指当前选的数的和，step指上一步选的数为a[step]，num指已经选了num个数。

出口：当num=k时，已经选中k个数，判断sum的值，并退出函数。

注意：此处不需要控制step>n的情况，因为在后面for循环中i的取值会控制。

函数后部的for循环穷举下一个选中的数，并每一次都进行下一级的搜索。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=25;
int a[N];
int n,k;
int ans;

bool isprime(int x)
{
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x % i == 0)
            return 0;

    return 1;
}

void dfs(int u,int sum,int last)
{
    if(u == k)
    {
        if(isprime(sum))
            ans++;
        return; 
    }   

    for(int i=last;i<n;i++)
        dfs(u+1,sum+a[i],i+1);
    return;
}

int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];

    dfs(0,0,0);

    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}