本题解，由yxc视频讲解改编。

// 视频中的方法，略有改动。
// 初始化时: f[0] = 0, 其余为-1
// f[i]表示volume恰好是i时的最值。
const int N = 1001, MOD = 1e9 + 7;
int n, V;
int v[N], w[N];

int f[N], cnt[N];

int knapsack() {
    // f[0] = 0;
    fill(f + 1, f + V, -1);
    cnt[0] = 1;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = V; j >= v[i]; j--) {
            if (f[j - v[i]] + w[i] > f[j]) {
                cnt[j] = cnt[j - v[i]];
            } else if (f[j] == f[j - v[i]] + w[i]) {
                cnt[j] += cnt[j - v[i]];
                cnt[j] %= MOD;
            }

            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }

    int maxw = *max_element(f, f + V + 1);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= V; i++) {
        if (f[i] == maxw) {
            res += cnt[i];
            res %= MOD;
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> V;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> v[i] >> w[i];
    }

    cout << knapsack();
    return 0;
}

也可像其他背包题一样，初始化全为0。代码会短一点。

// 初始化时: f[i]全为0。
// f[i]表示volume up to i时的最值。
int knapsack() {
    fill(cnt, cnt + n, 1);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = V; j >= v[i]; j--) {
            if (f[j] < f[j - v[i]] + w[i]) {
                cnt[j] = cnt[j - v[i]];
            } else if (f[j] == f[j - v[i]] + w[i]) {
                cnt[j] += cnt[j - v[i]];
                cnt[j] %= MOD;
            }

            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }

    return cnt[V];
}