题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

样例

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

算法1

(动态规划) $O(n^2)$

blablabla

时间复杂度

时间复杂度$O(n^2)$, 空间复杂度$O(n^2)$，可以压缩空间用滚动数组优化，降低为$O(n)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        if(obstacleGrid.empty() || obstacleGrid[0].empty()) return 0;
        int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();  // m*n矩阵
        vector<vector<long long>> f(m, vector<long long>(n));  // 定义f(m,n)
        f[0][0] = !obstacleGrid[0][0];  // 无障碍物只有一条路径，否则没有
        for(int i = 0; i < m; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                if(!obstacleGrid[i][j])  // 没有障碍物时
                {
                    if(i > 0) f[i][j] += f[i - 1][j];  // 不是第一行，从上边来的所有路径
                    if(j > 0) f[i][j] += f[i][j - 1];  // 不是第一列，从左边来的所有路径 
                }
        return f[m - 1][n - 1];  // 从左上角到右下角所有路径和
    }
};