题目描述

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

样例

输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

说明:
假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

算法分析

dp + 贪心

状态表示：

• f[i]表示所有从0位置到达i位置的最少步数

状态计算：

• j表示能到达i位置最前的位置，假设j < i' < i，如果j能跳到i，那么j一定能跳到i'，可是如果j能跳到i'，那么j不一定能跳到i，因此偏前面的位置需要跳的步数一定是比后面的少。若枚举到i时，根据上一步可知i - 1的位置对应最前的位置是j，那么如果j不能到达i，需要j ++，直到找到能跳到j的最前位置为止
• 方程：f[i] = f[j] + 1

时间复杂度 $O(n)$

Java 代码

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n + 10];

        for(int i = 1,j = 0;i < n;i ++)
        {
            while(j + nums[j] < i) j ++;
            f[i] = f[j] + 1;
        }
        return f[n - 1];
    }
}