题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

样例1

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

样例2

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

算法

(动态规划) $O(n)$

此题和 LeetCode 198. 打家劫舍 类似，唯一的不同点是首尾相邻。
可以将此题拆为两个子问题，如$[2,7,9,3,1]$：

• 选头不选尾,$[2,7,9,3]$
• 选尾不选头,$[7,9,3,1]$
• 选取两种情况的最大值。

时间复杂度

时间复杂度$O(n)$，空间复杂度$O(n)$，可以优化为常数$O(1)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 1) return nums[0];  // 判断第一个边界
        vector<int> f(n+1, 0), g(n+1, 0);

        // 第一个不选
        for(int i = 2; i <= n; i++)  
        {
            f[i] = max(f[i-1], g[i-1]);  //当前没选，上一个选不选任意，取最大值
            g[i] = f[i-1] + nums[i-1];  // 当前选了，上一个一定不选
        }
        int res = max(f[n], g[n]);

        // 选第一个,最后一个不选
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            f[i] = max(f[i-1], g[i-1]);
            g[i] = f[i-1] + nums[i-1];
        }
        return max(res, f[n]);  // 返回两个子问题的最大值
    }
};

空间压缩为常数：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return nums[0];  // 判断边界
        if(n == 2) return max(nums[0], nums[1]);
        int first_g = f(nums, 0, n-2);  // 选头不选尾
        int first_f = f(nums, 1, n-1);  // 选尾不选头
        return max(first_f, first_g);  // 返回两个子问题的最大值
    }
    int f(vector<int> &nums, int start, int end){
        int n = nums.size();
        int f = 0, g = 0;  // f表示不选当前数字，g表示选当前数字
        for(int i = start; i <= end; i++){
            int last_f = f, last_g = g;
            f = max(last_f, last_g);
            g = nums[i] + last_f;
        }
        return max(f, g);
    }
};