题目描述

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

样例1

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

样例2

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

算法

(树形动态规划) $O(n)$

状态表示：

• $f[i][0]$表示已经偷完以 $i$ 为根的子树，且不在 $i$ 行窃的最大收益；
• $f[i][1]$表示已经偷完以 $i$ 为根的子树，且在 $i$ 行窃的最大收益；

状态转移：

• $f[i][1]$：因为在 $i$ 行窃，所以在 $i$ 的子节点不能行窃，只能从f[i->left][0]和f[i->right][0]转移；
• $f[i][0]$：因为不在 $i$ 行窃，所以对 $i$ 的子节点没有限制，直接用左右子节点的最大收益转移即可；

时间复杂度

时间复杂度分析：总共有 $n$ 个状态，每个状态进行转移的计算量是 $O(1)$。所以总时间复杂度是 $O(n)$。

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map<TreeNode*, unordered_map<int, int>> f;
    int rob(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return max(f[root][0], f[root][1]);
    }
    void dfs(TreeNode *root){
        if(!root) return ;
        dfs(root->left);
        dfs(root->right);

        // 当前不选，左右子树选或不选取最大值
        f[root][0] = max(f[root->left][0], f[root->left][1]) + max(f[root->right][0], f[root->right][1]);
        // 当前选了，左右子树一定不选
        f[root][1] = f[root->left][0] + f[root->right][0] + root->val;
    }
};