题目描述

给你两个单词$word1$ 和 $word2$，请你计算出将 $word1$ 转换成 $word2$ 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

样例1

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

样例2

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

算法

(动态规划) $O(n^2)$

时间复杂度

时间复杂度$O(n^2)$。

参考文献

算法基础课：最短编辑距离

C++ 代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n = word1.size(), m = word2.size();  // 两个字符串的长度
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1));  // 定义f[n+1][m+1]
        for(int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;  // n次删除操作
        for(int i = 0; i <= m; i++) f[0][i] = i;  // m次增加操作
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);  // 删除增加操作
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + (word1[i - 1] != word2[j - 1]));  // 替换操作
            }
        return f[n][m];  // f数组下标从1开始，word数组下标从0开始
    }
};